Окружность, вписанная в равнобокую трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 18 см.

Боковая сторона — а, отрезки, на которые её делит окружность — а1 и а2., радиус вписанной окружности — Р, основания — в1 и в2. Достраиваем треугольники, образованные центром окружности, углами трапеции и точками касания, получаем 8 прямоугольных треугольников, из которых два — с катетами Р и а1, два — с катетами Р и а2, два — с катетами Р и в1/2, и два — с катетами Ри в2/2. Из теоремы Пифагора для треугольников с общими гипотенузами (отрезки от центра окружности к вершинам) имеем
Р^2 + а1^2 = Р^2 + в1^2/4
Р^2 + а2^2 = Р^2 + в2^2/4, отсюда
в1 = 2*а1
в2 = 2*а2
Ищем высоту, для этого строим высоту из верхней вершины. Эта высота отсекает на нижнем основании отрезок х.
Поскольку трапеция равнобочная,
х = (в2-в1)/2 = а2-а1.
Из теоремы Пифагора имеем
Н^2 = (а1 + а2)^2 - (а2 -а1)^2 = 4а1*а2
С = (в1 + в2)*Н/2 = 2*(а1 + а2)*квкор (а1*а2) (квкор — квадратный корень) .
<span>С = 2 * 26 * кв кор (8*18) = 2*26*12 = 624.</span>