Дан куб ABCDA1B1C1D1 , ребро которого равно 5. Найдите периметр и площадь сечения B1D1S , если A1S=SA.

В сечении имеем равнобедренный треугольник <span>B1D1S.
Его стороны равны:
 - </span>B1D1 = 5√2,
 - B1S = D1S = √(5² + 2,5²) = √(125/4) = 5√5/2.
Используя формулу Герона, находим площадь S треугольника <span>B1D1S.
S = </span>√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = <span><span>9,1257038.
Подставив длины сторон, получаем S = </span></span><span><span>15,309311 кв.ед.</span></span>