Найдите площадь сечения единичного куба А...D1 плоскостью, проходящей через середины ребер AA1,BB1,A1D1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим через M середину ребра AA1, через N середину ребра BB1 и через P середину ребра A1D1.

Длина MN = 1

MP - гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике MPA1 с катетом равным 1/2.

MP = 1 / √2

Т.к. плоскости AA1D1D и AA1B1B перпендикулярны, то перпендикулярны и любые прямые лежащие в этих плоскостях, а следовательно ΔPMN прямоугольный и его площадь найдем как полупроизведение катетов:

S = 1/2 * 1 * 1/√2 = 1 / (2√2)