Объединения двух треугольников, если их пересечением является 1) треугольник 2) шестиугольник 3) отрезок
Допустим прямоугольник имеет стороны a и b.
Тогда его площадь выражается так: S = a * b.
В условии сказано, что две стороны увеличили на 18, а другие две - уменьшили на столько же. Это можно выразить так: a + 18; b - 18.
Тогда площадь будет выражаться так: S = (a + 18)(b - 18) = ab - 18a + 18b - 324.
Нас спрашивают, как изменилась площадь, то есть надо найти разницу, между площадями.
ab - ab + 18a - 18b + 324 = 18a - 18b + 324 = 18(a - b + 18).
Ответ: 18(a - b + 18).
А) 2/1 3/1 5/2 б) 6/5 5/6 1/3 1/8 в) 1/2 1/2 1/4 1/1
Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно: возьмем 41 единицу и 2, 2, 3. Тогда сумма равна 1+...+1+2+2+3=48, а произведение 1*...*1*2*2*3=12, при этом 48=4*12.
Если числа различные, то такое невозможно. Вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения. Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2, а P(k) - их произведение. Заметим, что P(k)≥2. Сделаем индукцию по количеству слагаемых. S(1)=P(1). Предположим, что выполнено S(k)≤P(k). Тогда, если b - это k+1-ое число, то S(k+1)=S(k)+b≤P(k)+b≤P(k)*b=P(k+1). Здесь неравенство P(k)+b≤P(k)*b верно, т.к. его можно переписать в виде (P(k)-1)(b-1)≥1, что выполняется при P(k)≥2 и b≥2. Теперь, если среди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа различны), то получаем 1+S(43)≤1+P(43)<4*1*P(43)), т.е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение. Значит равенства быть не может.
