Решите уравнение (5sinX-3)/(5cosX-4)=0

Разбиваем уравнение на два
5 sin x - 3 =0
sin x=3/5

x=arcsin(3/5)+2*Pi*k
x=Pi-arcsin(3/5)+2*Pi*k

второе уравнение ограничивает ОДЗ
5 cos x - 4<>0
решим
5 cos x - 4 =0
cos x =4/5
x=arccos(4/5)+2*Pi*k
x=-arccos(4/5)+2*Pi*k


x<>arccos(4/5)+2*Pi*k
x<>arccos(4/5)+2*Pi*k
несложно заметить, что
arcsin(3/5) и arccos(4/5) это один и тот же угол
и
Pi-arcsin(3/5) и -arccos(4/5) это один и тот же угол

таким образом получаем корни
x=arcsin(3/5)+2*Pi*k
x=Pi-arcsin(3/5)+2*Pi*k
исключены по ОДЗ

решение - пустое множество

5sinx-3=0
5sinx=3
sinx=3/5
x=arcsin 3/5 + 2<span>πn</span>

5cosx-4=0
cosx=4/5
x= ±arccos(4/5) + 2πn