Если у вас при наборе нового пароля или логина браузер гугл не предлагает сохранить их значить вам нужно зайти в настройки пароля, они находятся на верхней панели браузера в виде гаечного ключа, необходимо нажать на него и зайдя в настройки перейти в раздел параметры а там закладку базовые поставить галочку напротив Пароли - Предлагать сохранение паролей.
Когда вы жмете на значок браузера (стрелка 1) и появляется его меню, что у вас написано на строчке (стрелка 2) ? Если там написан ваш емайл от gmail (то есть вы уже вошли и синхронизировались), а синхронизация не работает, то отключите аккаунт (стрелка 3), и выполните вход по новой (на стрелке 2 будет написано войти в хром).
Пробуйте еще раз остановить синхронизацию. Только сегодня сам эту проблему решал. Может в техподдержку написать ? Попробуйте все не спеша еще раз повторить.
Доступ ко всему, что качается через Хром и сохраняется в нём, имеют сотрудники Google. Эта контора собирает любые данные о пользователе и его активности, о его железе, местонахождении и т.д. и т.п. Об этом говориться в пользовательском соглашении. Мы сами даём право конторе шпионить за нами. И это только легальный шпионаж с т.с. документированными возможностями. Типа для оптимизации программ, индивидуализации рекламы и т.п. Безусловно оно так и есть. Всё-таки Гугл-контора рекламная. Но помимо этого кто запретит (и кто об этом знает) Гуглу собирать любую информацию о пользователе и сливать её заинтересованным лицам? Тем более, что в США есть закон обязывающий тот же Гугл шпионить и сливать.
Всплывающее окно с информацией это результат реакции системы на исключительное событие. Разумеется эти реакции прописываются в программном коде и их изменить без переписывания кода нельзя, но если окно продолжает всплывать, то остается источник причины, который вносит возмущения в работу системы. Попробуйте поискать в реестре, вполне вероятно, что некое приложение прописалось в реестре и блокирует часть функций пользователя. Можно попытаться отсечь это приложение, найти его и уничтожить.
Возможно сам хром глюканул, возможно когда вы очищали историю входов, файлы куки, не сняли галочку с "удаление паролей". Она в очистке находится во вкладке "дополнительно"
Скорее всего ваши пароли никуда не делись. Можно попробовать выполнить следующий алгоритм действий.
Настройки и управление гугл-настройки-автозаполнение-пароли. Входим в пароли, там есть ползунок-автоматический вход. Возможно он у вас выключен. Ставите в положение включено. Возможно ваши пароли и заработают.