Есть же правило в родном русском языке, по которому для правильного написания гласной "о" или "ё" после шипящих в корне, необходимо найти однокоренные слова или другие формы слова, в которых на месте сомнительной гласной пишется буква е вместо произносимого под ударением звука "О". Например, пишется чёрный, потому что в глаголе чернеть пишется гласная "е".
Если невозможно найти такие слова и формы, то под ударением после шипящих в корне пишется гласная о.
Вот и в существительном заданном поэтому правильно писать О -- изжога.
Есть еще один способ, который можно успешно использовать и правильно писать это слово.
Нужно найти слова-образы, в которых сомнительная в проверяемом слове будет находиться под ударением.
Например, в словах "здорОвый", "кислОтный", "пищевОд" четко произносится гласная О, находящаяся под ударением, вот по аналогии напишем эту же гласную и в заданном слове **изжОга.