В русском языке не склоняются следующие фамилии:
1) Мужские и женские фамилии, которые оканчиваются на гласную, отличную от -а и -я.
То есть всего это будет 7 гласных: е, -и, -о, -у, -ы, -э, -ю.
Например:
- находится рядом (с кем?) с Мегрэ.
- пришёл в гости (кому?) к Шевченко.
Ранее допускалось склонение фамилий на -о, но сейчас их склонять не рекомендуется.
2) Если женская фамилия заканчивается на согласную, то она не склоняется в любом случае.
Например:
- подарил подарок (кому?) Анне Моль.
- рассказал (о ком?) об Ольге Цой.
3) Если мужская фамилия заканчивается на согласную, то она не склоняется в том случае, если это сочетание -их и -ых.
Например:
- встретил (кого?) Андрея Синих.
- поговорил (с кем?) с Олегом Черных.
4) Больше всего нюансов присутствует относительно фамилий, оканчивающихся на -а и -я.
Если перед гласной -а находится другая гласная, то фамилия не склоняется (как мужская, так и женская).
Например:
- книга (кого?) Филиппа Эриа.
- встретиться с (с кем?) с Алекссем Гогуа.
Не склоняются французские фамилии, у которых ударение падает на последний слог (то есть на -а или -я).
Например:
- роман (кого?) Александра Дюма.
- творчество (с кем?) Эмиля Золя.
Также не склоняются редкие односложные фамилии.
Например:
- Ба. (это китайская фамилия).
Все остальные фамилии будут склоняться.
**
Хочется ещё заострить внимание на двойные фамилии, одна из частей которой (или обе части) - это несклоняемая фамилия.
Здесь нужно помнить, что каждая часть фамилии склоняется отдельно (за исключением случаев, когда эти части не являются интонационным и смысловым целым).
Исходя из этого можно сформулировать два правила.
1) Если обе части двойной фамилии несклоняемые, то и фамилия не будет изменяться по падежам.
Например:
- встретил (кого?) Анну Черных-Мышь.
2) Если одна часть двойной фамилии склоняется, а вторая нет, то будем склонять первую часть и оставим неизменной вторую часть.
Например:
И.п. Петров-Седых.
Р.п. Петрова-Седых.
Д.п. Петрову-Седых.
В.п. Петрова-Седых.
Т.п. Петровым-Седых.
П.п. (о) Петрове-Седых.