В современных банях предбанник - это нечто большее, чем в старину, когда сформировалось это слово. Теперь это, скорее, холл, комната отдыха.
Соответственно, и на полу должен быть ковер, чтобы было комфортно и приятно глазу.
Не надо стелить нечто громоздкое и пушистое, лучше пару небольших паласов с коротким ворсом, чтобы их было удобно и просушить, и вынести.
И еще один момент. Если в бане деревянные полы, то ни к коем случае не надо стелить на них линолеум, ни в сплошную, ни даже кусок. Иначе ваши полы за пару лет сгниют.
В вашей бане, значит очень сыро, вот улитки и устроились там. Попробуйте просушить баню, возможно, что нужно сделать отверстия под полом, чтобы там все проветривалось..
Причина гниения пола состоит в отсутствии вентиляции его. Деревянные полы, тем более в бане, должны иметь хорошую вентиляцию. Нужно вскрыть пол, и если гниение еще не совсем разрушило доски пола, обеспечить вентиляцию. Ну а если с этим уже опоздали, менять покрытие пола, или делать цементную стяжку.
Не обязательно заливать я по найму работал, делал так ,на дерявянный пол ложатся листы ГВЛ на них раствор плитонита и ложится плитка.
Полагаю, ванную и туалет нужно делать так, как делают в городских квартирах в виде отдельных блоков. Их привозят полностью готовыми и устанавливают краном. Конечно, в дом такой готовый блок не приспособишь, его просто нужно соорудить на месте. Тогда влага будет оставться внутри и выводиться по вентиляционному каналу. Как это все будет выглядеть конкретно, каждый может придумать сам. Я сделал бы его на отдельном фундаменте. Стенки каркасные из металлического профиля для гипсокартона. Снаружи обшить гипсокартоном, изнутри - влагостойким кипсокартоном, и облицевать плиткой. Между внутренней и наружной обшивкой и под стяжку пола хорошо подойдет экструдированный полистирол. Поверх стяжки гидроизоляция с захлестом на стены и потом еще слой стяжки и плитка. Должен быть сделан порожек под дверью и трап в полу, чтобы случайно разлитая вода не вытекала в коридор, а попадала в канализацию.