Вопрос актуален в рамках большого города. Мы живем в пригороде и выбирать можно из того, что есть. И в 3 года в селе ребенка никуда брать не хотят. Исключение можно сделать для деток спокойных и не капризничающих без мамы.
Я свою старшую дочь отдала в 4,3 года в речевую студию и то на испытательный срок взяли, т. к. самая младшая была. Так обычный набор с 5 лет. Цель была, чтобы дочь разговорилась (задержка речи), не боялась сцены и вообще говорить при посторонних. Ну и плавное развитие в игровой форме. Отходили в студию до самой школы. Очень довольны результатом.
В садике с 3-х лет предлагают танцы. Но далеко не каждому дано. В садике ходили, а отдельно не стали бы ходить. Не было особого энтузиазма, да и получалось не очень, еще и в рамках большой конкуренции. Практически все местные девочки ходят у нас на танцы. Мальчишкам предлагают футбол, опять же в садике. Но мне кажется там тоже не с 3х лет, а как минимум с 4х.
В городе конечно выбор гораздо больше. Но, как мне кажется, с 3х лет можно идти в какую-либо спортивную секцию, если прям цель попасть в большой спорт. Одноклассница у старшей дочери профессионально занимается художественной гимнастикой. Там как раз начинают очень рано. Но это надо понимать сколько требуется усилий от родителей и ребенка. Мама не работает, а все время в поездках с ребенком на тренировки, на соревнования, да и дома режим, ежедневная растяжка.
Еще хочется добавить, что нужно понимать интересы своего ребенка. Ведь они такие разные! Помимо того, что мама найдет подходящую секцию, не факт, что это подходит ребенку. Присмотритесь к своему чаду. Если нравится рисовать, то соответственно ИЗО. Если мастеририть. конструировать, то сейчас набирает развитие робототехника, авиамоделирование и т. п., спортивный и шустрый - различные боевые искусства, футбол и пр.