Обычно кашель появляется при простудных заболеваниях и бывает как влажный, так и сухой, а поэтому в лечении часто необходимы отхаркивающие средства, это грудные сборы; сиропы; гранулы; таблетки, ну и конечно постоянное тёплое питьё: чай; молоко; отвары/настои.
В общем, если после гриппа кашель не проходит в течения двух - трёх недель, и при этом не прекращается , то это говорит о хроническом бронхите, обычно бронхит сопровождается с мокротой, окрашенной в грязно - жёлтый цвет, ну и конечно может быть повышена температура тела, тут не помешает обратиться за консультацией к врачу за лечением, самолечением при хроническом бронхите, заниматься - нельзя.
Другая причина, почему не проходит кашель после гриппа, это также может говорить о осложнениях, как на верхние и средние дыхательные пути - ларингит и фарингит , что тоже не помешает консультация врача, тут главное своевременное лечение.
Но...если кашель длится около месяца и больше, то это говорит о серьёзных заболеваниях легких и бронхов, как осложнение после гриппа.
Не болейте, будьте здоровы.