Бесплатным является только среднее обязательное школьное образование. И никакое другое. В иных учебных учреждениях могут быть только бесплатные формы предоставления образования, начиная от ДОУ, и заканчивая магистратурой университета. А могут быть и платные.
В любом ДОУ есть перечень образовательных услуг, которые предоставляются бесплатно.
Навязать вам платные занятия - невозможно, если только вы уже не заключили с ДОУ договор об из получении, сами того не зная, потому что подмахнули договор не глядя.
Муниципальные ДОУ - бюджетные учреждения, но финансируются они из бюджета не полностью, кстати - совершенно официально. И есть такие ДОУ, где помимо оплаты за питание ребенка, совершенно официально взимается оплата и за пребывание ребенка.
Помимо стандартной программы, ДОУ имеет право приглашать частных лиц, оказывающих дополнительные образовательные услуги. А родители могут выбрать - нужна ли им эта услуга или нет. Например - занятия иностранным языком, или хореографией, или рисованием. Это частные репетиторы, которые получают оплату в частном порядке, по гражданским договорам, и отстегивают саду толику за аренду или использование помещений.
И саду хорошо, и родители могут занять свое чадо в саду по своему вкусу.