Здравствуйте. Если Вас интересует отличие, то скажу так: томаты - это наименование семейства растения (если смотреть с точки зрения ботаники), а вот помидоры - уже плоды. Упрощенная аналогия для понимания: яблоня - листопадное дерево (от корней до последнего листочка), яблоки - опять же, съедобные плоды.
В обыденной жизни данные выражения абсолютно синонимичны, по крайней мере на территории СНГ, т.е. Вы можете совершенно спокойно сказать: "я посадил томаты (или помидоры)", "дайте, пожалуйста 1 кг томатов (или помидоров)" и пр. Разница, пожалуй, существенна только для таких, как я (биологов) :)
В ФРГ, например, отличия есть: так, крупные овощи, используемые в кулинарии, именуют томатами, а маленькие плоды, предназначенные для легких салатов или употребления в свежем виде - помидорами.
Считается, что слово "помидор" произошло от итальянского "pomo d'oro", в переводе - золотое яблоко. Но потом французы создали альтернативное наименование, корни которого уходят к народу ацтеков: "матль" (крупная ягода у ацтеков) превратилась в "tomate" (томат). Здесь, собственно, лингвистическое расщепление и произошло.
Почему во Франции? Да потому что представители данной страны (в отличие от нас) особенно тщательно следят за чистотой своего родного языка: они не позволяют в нем поселиться иностранной шелухе. Если появляется надобность в образовании нового слова в рамках своей культуры, французы создают, своего рода, неологизм, которого ранее не существовало. Как-то так.