Как разделить дробь на дробь?

Смотря какое уравнение с дробями.

Я знаю как решить такое уравнение:

10/x=20

Нужно 10/20 и получим x.

Это так называемая пропорция,она часто принимается в химии, физике.

Вот еще пример уравнения с дробями:

25/5=x*2

x=2.5

В данном примере можно и откинуть. Для решения уравнений (особенно тригонометрических) и задач по упрощению выражений часто используется умножение или деление на какое-либо число.

Например: х/z + y/z = 1

Умножаем обе части выражения на z и получаем:

x + y = z

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно на это самое число умножить ее знаменатель (нижнюю часть): то есть если это целое число обозначить буквой с, то примерно вот так будет выглядеть расчет

(а/b):с=а/bc.

Так приятно осознавать, что много еще со школы помню, спасибо Вам за вопросы.

Чтобы приступить к решению этого выражения (1/9)^2= (1/9) * (1/9)

, мы сначала должны обратить внимание, в сможем ли мы его преобразовать.

Первым действием преобразовываем первую дробь, представив ее в виде произведения двух одинаковых чисел (так как число у нас в квадрате: (1/9)^2= (1/9) * (1/9)

Выражение 18*(1/9)^2 - 20*(1/9) приобретет следующий вид:

18*(1/9)*(1/9) - 20*(1/9)

Теперь видно, что в левой и правой части примера есть общий множитель, выносим его за скобки:

(1/9) * (18*(1/9) - 20)

(1/9) * (2 - 20) = (1/9) * (-18) = (-18/9) = -2

Получаем ответ с минусом: (-2)

Ответ: данное выражение 18*(1/9)^2-20*(1/9)= -2

В такого рода задачах почти всегда предполагается, что исходное выражение можно разложить на произведение простых сомножителей вида (х+-а)*(х+-b)*(х+-с)*(x^2+d)...

Записью (х+-а) я обозначил, что это может быть либо (х+а), либо (х-а). неразложимые члены со второй степенью, т.е вида (x^2+d) встречаются реже, но нужно знать, что такие тоже могут быть. Обратите внимание, что здесь только сумма (x^2+d), так как разность может разлагаться на множители по формуле разности квадратов.

Теперь, если числа а, b, с, d - целые числа (что чаще всего и бывает в таких примерах), то их произведение равно свободному члену (т.е. члену, не содержащему х) исходного выражения (в Вашем примере в числителе -6, в знаменателе +18). Поэтому действовать нужно так: выписать все делители, на которые нацело делится сворбодный член, например, в числителе 6 делится нацело на 1, 2, 3, 6. Значит если числитель вообще можно разложить на множители, то он должен содержать множители (х+1) или (х-1), (х+2) или (х-2), (х+3) или (х-3), (х+6) или (х-6).

Аналогично и знаменатель возможно, может быть разложен на множители (х+1) или (х-1), (х+2) или (х-2), (х+3) или (х-3), (х+6) или (х-6), (х+18) или (х-18).

Затем нужно попытаться (столбиком) разделить исходное выражение на один из возможных множителей (деление многочленов Вы наверное изучали, и решали примеры). Если деление прошло успешно, то в качестве частного останется выражение в котором максимальная степень х на 1 меньше. С ним поступать точно так же.

Это я написал Вам классический способ решения таких примеров. Но, гораздо эффективнее метод группировки и метод разбиения некоторых членов на сумму (или разность) подходящих (удобных) членов.

Рассмотрим числитель. В нём три члена содержащие х: x^3+2x^2-5x и свободный член (-6). Сгруппируем первые три члена и вынесем х "за скобку", то получится х*(x^2+2x-5)-6. Приглядевшись внимательнее, к выражению, оставшемуся в скобках, видим, что начало оставшегося в скобках выражения: "x^2+2x" похоже на формулу квдрата суммы "x^2+2x+1", только вместо +1 у нас имеется -5. Но если мы добавим к этому выражению (+1), а, чтобы оно не изменилось, добавим ещё (-1) то получим так: х*(x^2+2x+1-1-5)-6.

Теперь группируем первые три члена выражения в скобках, получаем: х*[(x^2+2x+1)-6]-6.

Далее, раскроем квадратные скобки, получим: х*(x^2+2x+1)-6*х-6.

Теперь видим, что и "остатки, т.е. "6*х и 6" содержат число 6, значит остатки можно будет записать в виде -6*(х+1).

Итак, получили х*(x^2+2x+1)-6*(х+1). Выражение (x^2+2x+1) раскладываем по формуле квадрата суммы (x+1)^2, получаем: х*(x+1)^2-6*(х+1). Теперь видим, что в обоих кусках , на которые распалось исходное выражение, появился одинаковый сомножитель (х+1). Его выносим за скобку, и получаем: (х+1)*[х*(x+1)-6]. Перемножив выражение в квадратных скобках, получаем: (х+1)*(х^2+x-6). Теперь выражение во второй скобке преобразуем так, прибавим 2х и вычтем 2х, получаем: (х+1)*(х^2+x+2х-2х-6)=(х+1)*(х^2+3х-2х-6). Теперь выражение во второй скобке группируем по 2 члена, получаем: (х+1)*[(х^2+3х)-(2х+6)]. Далее в первой группе выеосим за скобку ч, во второй (-2), получаем: (х+1)*[х*(х+3)-2*(х+3)]. Опять появились одинаковые сомножители (х+3). Выносим его за скобку, получаем:(х+1)*[(х+3)*(х-2)], и окончательно: (х+1)*(х+3)*(х-2).

Вот кратко, без пояснений:

x^3+2x^2-5x-6=x^3+2x^2+х-6x-6=х*(x^2+2x+1)-6*(х+1)=х*(x+1)^2-6*(х+1)=(x+1)*[x*(x­<wbr />+1)-6)]=(x+1)*(x^2+x-6)=(x+1)*[(x^2+x+2x-2x-6]=(x+1)*[(x^2+3x)-2(x+3)]=(x+1)*[x*(­<wbr />x+3)-2*(x+3)]=(x+1)*[(x+3)*(x-2)]=(x+1)*(x+3)*(x-2)/

Точно так же поступаем со знаменателем.

x^3-2x^2-9x+18=(x^3-2x^2)-(9x-18)=x^2*(x-2)-9*(x-2)=(x-2)*(x^2-9)=(x-2)*(x-3)*(x­<wbr />+3).

Итак Ваша дробь превраилась вот в такую [(х+1)*(х+3)*(х-2)]/[(x-2)*(x-3)*(x+3)]=(x+1)/(x-3).

При решении первых 2-3 примеров возможно Вам покажется слишком сложным и "муторным", но всё достигается практикой. Решив десяток другой примеров, Вы научитесь "видеть", где что нужно прибавить или убавить, что с чем сгруппировать, и будете щелкать такие примеры как орешки. Мне сейчас 70 лет, я не математик, а химик (пенсионер), такие задачки мы решали в 6 классе, т.е 57 лет назад, а я до сих пор помню, и даже пытаюсь Вам объяснить.