Cos^2 (П-x)+8 cos (П+х) +7=0

Воспользуемся формулами приведения:

cos²(π-x)+8cos(π+x)+7=0
(-cosx)²+8(-cosx)+7=0
cos²x-8cosx+7=0

Примечания.
   1. cos не меняется на sin, так как в аргументе целое "π", если бы "π"              было не целым, то cos менялся на sin (π/2, 3π/2), cos НЕ меняется на         sin и в случае 2π;
   2.При возведении в квадрат cos будет положительным и cos²x, то же             самое, что и (cosx)².

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Чтобы не запутаться, введем новую переменную, таким образом квадратное уравнение примет привычный для нас вид:

Пусть cosx=t, тогда:

t²-8t+7=0
D=(-8)²-4*1*7=64-28=36=6²
t1=(8+6)/2=7
t2=(8-6)/2=1

Сделаем обратную замену, возвратившись с cos:

cosx=7
cosx=1

Вспомним, что Область допустимых значений cos лежит в промежутке  [-1;1]. Под это условие не попадает t1=7. Значит, нам подходит только 1 корень t2=1.

cosx=1

Это уравнение имеет частное решение:

cosx=1
x=0+2πn, n∈Z

Ответ: 0+2πn, n∈Z.