В отель пришел путник, имея вместо денег серебрянную цепочку из 7 звеньев .

Можно.
Распиливаем третье звено так, чтобы получилось одно распиленное звено, кусок цепочки из двух звеньев и кусок из четырёх звеньев. Обозначу их 1, 2 и 4 соответственно.

1 день: даём 1.
2 день: даём 2, получаем сдачу 1.
3 день: даём 1.
4 день: даём 4, получаем сдачу 1 и 2.
5 день: даём 1.
6 день: даём 2, получаем сдачу 1.
7 день: даём 1.