Дам 100 баллов решить с объяснением,система на фото

Question

малышок

1 год назад

15

Дам 100 баллов решить с объяснением,система на фото

Знания

Математика

2 ответа:

КираКис [1.6K] · Answer 1 · 2023-10-08T02:58:47+03:00

Одз:
$x+ \frac{2}{y} \geq 0
\\2y+ \frac{4}{x} \geq 0
\\x \neq 0
\\y \neq 0$
так как x≠0 и y≠0, делим 2 уравнение на xy
$\frac{x^2+4}{x} + \frac{2(y^2+1)}{y}=8
\\ \frac{x^2}{x} + \frac{4}{x} + \frac{2y^2}{y} + \frac{2}{y} =8
\\x+ \frac{4}{x}+2y+ \frac{2}{y} =8
\\(x+\frac{2}{y} )+(2y+\frac{4}{x})=8$
теперь можно сделать замену:
$\sqrt{x+\frac{2}{y} }=t
\\\sqrt{2y+\frac{4}{x}}=u$
при этом не забываем: t>=0 и u>=0
получим:
$\left \{ {{t+u=4} \atop {t^2+u^2=8}} \right.$
решим эту систему:
$t=4-u
\\(4-u)^2+u^2=8
\\u^2-8u+16+u^2-8=0
\\2u^2-8u+8=0
\\u^2-4u+4=0
\\(u-2)^2=0
\\u-2=0
\\u=2
\\t=4-2=2$
теперь сделаем обратную замену:
$\sqrt{x+\frac{2}{y} }=2
\\x+\frac{2}{y}=4
\\\sqrt{2y+\frac{4}{x}}=2
\\2y+\frac{4}{x}=4$
получим систему:
$\left \{ {{x+\frac{2}{y}=4} \atop {2y+\frac{4}{x}=4}} \right.$
решим ее:
$\left \{ {{xy+2=4y} \atop {2xy+4=4x}} \right. 
\\4y-xy=2
\\y(4-x)=2
\\y =\frac{2}{4-x} 
\\2x*\frac{2}{4-x} +4=4x
\\4x+4(4-x)=4x(4-x)
\\x+4-x=4x-x^2
\\x^2-4x+4=0
\\(x-2)^2=0
\\x-2=0
\\x=2
\\y= \frac{2}{4-2} =1$
корни подходят по одз.
Ответ: (2;1)

Roman Priputin · Answer 2 · 2023-10-08T03:33:49+03:00

Roman Priputin1 год назад

0 0

Решение на листочке в приложении