Если сумма первой и второй цифр трехзначного числа, у которого одинаковые цифры сотен и единиц, делится на 7, то и число делится на 7.

Получаем следующий ряд где сумма первого и второго дает 7
      161,252,343,434,525,616,707
Далее  сумма 14
          868,959 
Проверяем делимость на 7
161/7=23
Далее разность между (252-161)=91/7=13
Значит и 252/7=23+13=36
Причем разность везде одна и та же 91
   (за исключение 868-707=161 но и 161/7=23)
Значит весь ряд делится на 7.
   Значит утверждение ДОКАЗАНО.