Ответ:
3)
4) 22,5°; 67,5°
Пошаговое объяснение:
3) Дано в ΔАВС
BF - медиана
Точка пересечение медиан О
OF=3 см
∠ABF=60°
Найти ОH (расстояние, т.е. перпендикуляр к прямой AB проведённый от точки О до точки прямой H)
Решение.
По свойству меридиан FO : OB = 1 : 2. Тогда
OB= 2· FO= 2·3 см=6 см
В прямоугольном треугольнике с прямым углом ∠H по определению синуса
sin 60°= OH/OB ⇒ OH=OB·sin 60°= см
Ответ: см
4) Дано в ромбе ABCD
Точка пересечения диагоналей О
AD=BC=4 см
Sромб= см²
Найти острые углы ΔBOC
Решение.
Диагонали ромба делят ромб на 4 треугольника с равными площадями, одним из которых является ΔBOC. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то ∠О=90° и ΔBOC - прямоугольный.
Определим площадь треугольника BOC:
Sтр=Sромб/4= см²
С другой стороны, для прямоугольного треугольника с острым углом α
Sтр=BC²·sinα·cosα/2=BC²·sin2α/4
Тогда sin2α=4·Sтр/BC²=4·Sтр/4²=Sтр/4 и поэтому
Отсюда 2α=45° или α=22,5°
Второй острый угол
90°-22,5°=67,5°
Ответ: 22,5°; 67,5°