найдите сумму целых решений неравенства:
2 ответа:
В оставленном ранее решении был предложен<em> функциональный способ </em>решения неравенства. Я думаю, Вам будет полезно узнать о ещё двух подходах к решению задания.
1)Во-первых, неравенсто для удобства преобразуем в
, домножив обе части на 10. Чем удобно такое неравенство? В нём старший коэффициент квадратного трёхчлена равен 1 , а второй - чётный, это облегчит вычисления при решении квадратного уравнения с эти тр.-ном, которое необходимо выполнить. Решим неравенство <em>методом интервалов</em>: для этого разложим квадратный трёхчлен по формуле
, где
и
- корни данного трёхчлена: решим уравнение -
.
Значит, .
Перепишем неравенство в виде .
Произведём оценку знака произведения:
если x<-2, то x+2 отрицательно, но x-4 - отрицательно, значит и их произведение оположительно;
если -2<x<4, то первое положительно, а второе отрицательно, значит и их произведение отрицательно;
если x>4, то как первое, так и второе положительны, потому и их произведение тоже.
Итак, решение данного неравенства является область .
Участник Гоша68 уже сосчитал колчество целых решений в этом множестве: <span>-2+(-1)</span><span>+0</span><span>+1+2+3+4=7</span>.
2)Используя <em>правило расщепления</em>, согласно которому неравенство равносильно совокупности систем неравенств
.
Решим оба из них и совместим полученные множества решений:
.
Читайте также