Периметра треугольника ABC равен 78.

АВ + ВС + АС = 78,8 (см)
ВС = АВ + 4,5
АС = АВ - 5,5

АВ + (АВ + 4,5) + (АВ - 5,5) = 78,8
3*АВ = 79,8
АВ = 26,6 (см)
АС = АВ - 5,5 = 26,6 - 5,5 = 21,1 (см)
ВС = АВ + 4,5 = 26,6 + 4,5 = 31,1 (см)

АВ + ВС + АС = 78
26,6 + 31,1 + 21,1 = 78
78,8 = 78,8

Ответ: 31,1 см

Из условия
BC-AB=4,5
AB-AC=5,5
AB+BC+AC=78,8

cложив второе и третье уравнения получим 
2АВ+ВС=84,3

сложив с первым
3ВС=93,3
ВС=31,3