Даны три вершины параллелограмма А (2,-3, 1), В ( -3,5,3), С ( 4,3,- 4) Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма

1) Надо использовать свойство симметрии вершин параллелограмма относительно точки пересечения диагоналей.
Находим <span>точку О пересечения диагоналей как середину диагонали АС.
О((2+4)/2=3;-3+3)/2=0;(1-4)/2=-1,5)) = (3;0;-1,5).
Находим координаты точки Д:
Хд = 2Хо - Хв = 2*3-(-3) = 6+3 = 9,
Yд = 2Yо - Yв = 2*0-5 = -5,
Zд = 2Zо - Zв  = 2*(-1,5)-3 = -6.

Д(9;-5;-6).

2) Для того, чтобы узнать, какой угол острый, надо найти косинусы углов между векторами ВА и ВС, АВ и АД.
ВА(2-(-3)=5;-3-5=-8;1-3=-2) = (5;-8;-2),
ВС(4+3=7:3-5=-2;-4-3=-7)    = (7;-2;-7).
cos(<(BA-BC)) = (5*7+8*2+2*7)/(</span>√(5²+8²+2²)*√(7²+2²+7²)) =
= (35+16+14)/(√25+64+4)*√(49+4+49)) = <span><span> 65 / </span></span>√93 * √<span><span>102
</span><span> = 65/(9,643651*10,0995) = 65 / 97,3961  </span></span>= <span>0,667378.

АВ = -ВА = (-5;8;2).       </span> А (2,-3, 1),  <span>Д(9;-5;-6).
         АД = (7;-2;-7).
</span>cos(<(AB-АД)) = (-35-16-14) / 97,3961 = -65 / <span>97,3961 = -0,667378. 
</span>Этот угол тупой.

<(BA-BC) = arc cos 0,667378 = <span><span><span> 0,840114 радиан = </span><span>48,13498</span></span></span>°.