На карамельной фабрике выпускают шоколадные конфеты и карамель. Сначала шоколадные конфеты составляли 80% выпускаемой продукции, через некоторое время они стали составлять 90% выпускаемой продукции. На сколько процентов уменьшилось производство карамели?

Выпуск продукции  =  х   конфет.
Было : 
Ш.конфеты  0,8х       (80% = 80/100 = 0,8)
Карамель  (х-0,8х) = 0,2х.

Стало:
Ш. конфеты  - 0,9х
Карамель  -  (х -0,9х) = 0,1х

Составим пропорцию по  карамели:
0,2х   -  100%
0,1х   -   у %
Решим относительно у :
0,2х :  0,1х = 100 : у 
0,2ху = 100*0,1х
0,2ху = 10х
у= 10х /0,2х = 10/0,2
у= 50  %  

Ответ: на  50 %   уменьшился выпуск карамели.

Проверим на цифрах.
Допустим  выпуск составлял  50 млн. конфет.
Значит изначально  выпучкалось :
0,8   *  50  =  40  млн.   шоколадных конфет
0,2   *  50  = 10  млн.  карамели
Стало: 
0,9 * 50 = 45 млн.  шоколадных конфет
0,1 * 50 =  5  млн.   карамели
Пропорция  относительно карамели:
10  млн.   - 100%
5  млн.    -  х %
10х = 5*100
х=500/10
х= 50  %