Помогите ,пожалуйста.

Что значит аналитически? Это с помощью формулы.
А что такое частная производная?
Существуют функции z=f(x;y), где х и у  независмы  и можно предположить, что "х" изменяется, в то же самое время "у" остаётся  постоянным, или наоборот.Производная от z по х ( когда изменяется х, а у остаётся  постоянным,) называется частной производной от z по х .
1) используем формулу (U/V)' = (U'V - UV')/V²
dz/dx =(1/2√(2х +3у)*2 * lnx - √(2x -3y)*1/х ) / ln²x=
 = ( xlnx -2x -3y)/х√(2х +3у)*ln²x
2) dz/dy = 1/( lnx*2√(2х +3у) ) * 3= 3/( lnx*2√(2х +3у) )
3) теперь надо подставить вместо х и у их значения.