"не желает откручиваться" - вы просто не смогли убедить его. :)
А если серьезно, то там особо и не прикипает, ржаветь нечему, всё латунное. Поэтому особо титанических усилий там не должно понадобиться. У меня точно такая же подводка, и я подлезаю туда гаечным ключом. Когда менял мойку и кран, то все открутилось (за 15 лет ничего особо не прикипело).
Если вы подлезли, чтобы сфотографировать, значит так же можно и с ключом подобраться. Кстати, судя по состоянию граней правого шланга, можно предположить, что пытались открутить чуть большим ключом. А там, если мне не изменяет память, нужен ключ на 11 мм.
На будущее, чтобы удобнее было прикручивать/откручивать, лучше взять шланги с разнесенными по длине гранями:
Вам нужно купить пару хромированных сантехнических компенсаторов с внутренней резьбой. По фотографии не смогу определить высоту, но на глаз миллиметров восемь. Подобрать будет проще на строительном рынке. У торгующих сантехмелочевкой большой выбор.
Несколько хуже дело обстоит с плиткой - подобрать какие то декорирующие детали подходящие Вам будет сложно. Но дефект (Ваш плиточник зубами плитку грыз?) расположен снизу, под краном т.е. место не бросающееся в глаза. Герметик там не нужен - течь нечему. Придется потратиться на подходящую по цвету затирку для швов.
Уж если кипятить, то пожалуй лучше в растворе кислоты. Потому как смеситель клинит скорее от накипи, а сода это от жира. Кислоту можно использовать не очень агрессивную. Лимонную или уксусную. Я использую уксусную эссенцию для очистки от накипи чайник из нержавейки. Налил на ночь, утром смыл. Хромированное покрытие не должно от кислоты попортиться. Попробуй капельку, а там увидишь. В любом случае надо пробовать.
Срок годности кран - букса, напрямую зависит от нескольких факторов. По этому не принято это обсуждать. Однако проблема такая есть, а стало быть и решение. Во первых - важно кто изготовитель, какой материал используется для манжеты, и важно - состав воды. Вообще, случай конечно не приятный, избежать можно заменив манжет на силиконовый. Обычно, на заводе ставят резину (она портится от воды, и требует замены). При удачном выборе, такой ремонт долго потом не понадобится.
Частенько приходилось менять различные смесители по причине физического и морального износа, поэтому особо никаких специальных способов, чтобы не повредить эмаль не было нужды использовать, но несколько раз приходилось всё делать достаточно аккуратно. Газовый глюч при захвате оставляет обычно зазубрины в месте захвата, поэтому, чтобы такого не случилось берётся обычный кусок резины, со старой шины велосипедной или машинной, например, подкладывается на место захвата газика, затем на эту резину идёт захват самим газовым ключом. Получается как бы обычная резиновая прокладка, между смесителем и ключом. Тогда покрытие остаётся целым и невредимым. Таким же образом обычно закручивают различные полипропиленовые полумуфты, чтобы они эстетично выглядели при монтаже отопления или водопровода. Как-то так.
