3 года назад

N^n/(n+1)!исследовать на сходимость ряда

Знания

Математика

1 ответ:

Юрий063 года назад

0 0

По формуле Стирлинга $(n+1)! \sim \sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}$

$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{n^n}{(n+1)!}} =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}}}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\dfrac{n+1}{e}\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n\cdot e}{(n+1)\cdot1}}=e\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{n+1}=e>1$

Тогда ряд расходится по признаку Коши

Вариант 2

$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^{n+1}(n+1)!}{(n+2)!n^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)(n+1)^{n}}{(n+2)n^n}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n+1}{n+2}\cdot\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=e>1$

Тогда ряд расходится по признаку Даламбера

Читайте также

Помогите пж 1207 спс

ask give vana [34]

Дано:AOB=87 градусов.BOC=52 градуса
Найти:AOC
Решение
87-52=35 градусов

0 0

4 года назад

В двух карманах было 28 орехов, причем в левом кармане в 3 раза больше, чем в правом. Сколько орехов было в каждом кармане?

Андрей Мирошниченко [60]

1) 28 : 2 = 14( ор.) - Левый карман 2) 14 : 3 = 7 ост 7 ( ор ) Ответ : В левом кармане 14 орехов, в правом 7 ( ост 7 ) орехов. ( PS я не совсем уверена что это так , если есть ошибка, или вы не изучали деление с остатком, напишите мне)

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Пж скажите краткую запись на 9 одинаковых парников надо 45 метров пленки.сколько метров пленки пойдет на 3 таких парника

Арина Гущина

9п-45 М
3п-?
Решение:45:9•3

0 0

2 года назад

(2-1 5/18)+(7- 2 11/18)

Горынйя

(2-1 5/18)+(7- 2 11/18) = (2-23/18)+(7-47/18) = 36-23/18 + 126-47/18 = 13/18 + 79/18 = 92/18 = 46/9 = 5 1/9

0 0