Наугад взято двухзначное число. Какова вероятность того, что это число является квадратом натурального числа?

Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона а основания равна 3, а боковое ребро L = √10.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h, где h = a√3/2.

AO = (2/3)*(3√3/2) = √3.

Отсюда находим высоту пирамиды:

Н = √(L² - (√3)²) = √(10 - 30 = √7.

Высота точки М от основания равна половине высоты пирамиды, то есть √7/2.

Находим проекцию отрезка АМ на основание (это АМ1) по теореме косинусов из треугольника АОМ1. Точка О основание высоты SO.

АМ1 = √((√3)² + (√3/2)² - 2*√3*(√3/2)*(-1/2)) = √21/2.

Здесь (-1/2) это косинус угла 120°.

Определяем тангенс искомого угла α:

tg α = (√7/2)/(√21/2) = 1/√3.

Ответ: угол α = 30 градусов.