Task/28151836
--------------------
Найти все значения a , при каждом из которых уравнение
(3x + a - x² + 4a²x - x³) / (4a²x - x³) =1 имеет единственный корень.
---------------------------
Решение
ОДЗ : 4a²x - x³ ≠ 0 ⇔ x(2a -x)(2a +x) ≠ 0 ⇒ { x ≠ 0 , x ≠ <span>± 2a .
</span>* * * очевидно (A +B) / C =A / C +B / C * * *
(3x + a - x²) / (4a²x - x³) + (4a²x - x³) / (4a²x - x³) = 1 ;
(3x + a - x²) / (4a²x - x³) +1 =1 ;
(3x + a - x²) / (4a²x - x³) =0 ;
3x + a - x² = 0 ;
x² - 3x - a =0 ;
-------
если а = 0 ⇒ x² - 3x =0 ⇔ x(x -3) =0 ⇔ [x=0 , x =3.
x=0 посторонний корень * * * x=0 ∉ ОДЗ .
---
x² - 3x - a =0 ⇔ ( x - 1,5)² =1,5² + a имеет единственный корень x =1,5,
если 1,5² + a =0 , т.е. при a = -2,25 .
* * * или сразу D =3²+ 4a =0 ⇒ a = - 2,25 * * *
ответ: a =0 || x =3 ||
или
a = - 2,25 || x = 1,5 ||
Уравнение 5x^2 - x + 5a = 0 по теореме Виета имеет такие корни, что
{ x1 + x2 = -(-1)/5 = 1/5
{ x1*x2 = 5a/5 = a
Заданное равенство
4x1^2 - 3x1*x2 + 4x2^2 = 4(x1^2 + x2^2) - 3x1*x2 =
= 4(x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2) - 3x1*x2 =
= 4(x1 + x2)^2 - 8x1*x2 - 3x1*x2 = 4(x1 + x2)^2 - 11x1*x2 =
= 4*(1/5)^2 - 11a = 4/25 - 11a = 54/25
-11a = 50/25 = 2
a = -2/11
1) 7 + 5 = 12 рублей - всего
2) 12 : 3 = 4 (к)
Ответ: 4 карандаша они могут купить
300 граммов * 5 = 1500 граммов = 1,5 кг
См. в приложении.
---------------------------------
