14. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, проведены высота и биссектриса. Острые углы этого треугольника равны

Высота и биссектриса образуют два треугольника. Если  данный треугольник АВС, где угол С прямоугольный, высота СМ, а биссектриса СN, то рассмотрим треугольники  АМС и ВСN.
В треугольнике АМС известны два угла: угол А 54 гр. (по условию) и угол АМС 90 гр. (по построению). Следовательно он равен 36 гр. 
Искомый угол МСN равен разности углов АСN (равен 45 гр. по условию, т.к. СN биссектриса) и АСМ, т.е. 45-36=9