У меня в классе 15 девочек и 10 мальчиков.

А что стоит между 5 и 45 в первом примере? 

1. найдем координаты вершины
y'=2x-4a; y'=0 при  x=2a - это точка минимума параболы. x>0 при a>0
2. найдем значение ординаты (у) в вершине
y(2a)=a²-9a+14
при каких занчениях а у<0 ?
a²-9a+14=0
D=81-4*14=25
a1=2; a2=7  - между этими значениями у<0
то есть при a = 3 4 5 6 у<0
ответ про четырех целых значениях параметра а

Это формула: введение вспомогательного угла. Выводится следующим образом:
Если есть выражение: asinα+bcosβ, то за скобку выносится выражение: √(a²+b²)

В данном случае: a=1 и b=1, тогда за скобку выносим √(1²+1²)=√2



Зная, что cos(π/4)=1/√2  и sin(π/4)=1/√2



Теперь сворачиваем это выражение по формуле косинуса разности:
cosα*cosβ+sinα*sinβ =cos(α-β)



И наконец, так как косинус - четная функция, то выражение в скобках можно домножить на -1, то есть




Сокращенное доказательство:

Один спиливает- 30 деревьев, за 15 дней он срубит (30х15=450-это всего деревьев), двое рабочих- рубят по 50 деревьев за день, то есть 450:50=9 дней

Экстремум -  в корне первой производной.
ДАНО
Y(x) = 2x³ + 9x² + 12x - 2
Находим производную и её корни
Y'(x) = 6x² + 18x+ 12 = 0
Решаем квадратное уравнение и находим корни.
Экстремумы в токах - х= -1  и х = - 2.
Y(-1) = -7 - максимум
Y(-2) = -6 - минимум 
График функции и её производных -  в приложении.