Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина будет (х+7) см
31=х+х+7
31=2х+7
2х=31-7
2х=24
х=12
Тогда длина 12+7=19
Площадь будет S=ab= 12*19=228 см²
5/Задание
№ 4:
У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10
рублей. Двухрублёвых монет было в 5 раз больше, чем пятирублёвых, а
десятирублёвых в 2 раза больше, чем пятирублёвых. Сколько всего монет было у
Вани?
РЕШЕНИЕ: Пусть у Вани было х пятирублевых монет, тогда
двухрублёвых было 5х, а десятирублёвых было 2х. Всего монет в этом случае было
х+5х+2х=8х. Общая сумма денег:
5х+2*5х+10*2х=140
5х+10х+20х=140
35х=140
х=140/35
х=4
Число монет 8х=8*4х=32
ОТВЕТ: 32 монеты
Угол АОВ=62*
ОК-биссектриса
Найти:
угол АОК=?
Решение:
Так как ОК-биссектриса, тогда угол АОК=углу ВОК.
Угол АОВ=2 угла АОК
62*=2•угол АОК
Угол АОК=62*:2
Угол АОК=31*
Даны точки, через которые проходит плоскость π1: А (2; -2; 5), B(-2; 1; 4) Дано ур-ие плоскости π2, к которой перпендикулярна плоскость π1: 2x + 3y - 4z + 2 = 0 Нужно найти ур-ие плоскости π1. Решение: Нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; -4)" будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1 Возьмём произвольную точку M(x; y; z) ∈ π1 Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1: (AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов. AM = (x - 2; y + 2; z - 5) AB = (-4; 3; -1) n = (2; 3; -4) Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:
(x - 2)*(-12) + (z - 5)*(-12) + (y + 2)*(-2) - (z - 5)*6 - (x - 2)*(-3) - (y + 2)*16 = 0 -12x + 24 - 12z + 60 - 2y - 4 - 6z + 30 + 3x - 6 - 16y - 32 = 0 -9x - 18y - 18z + 72 = 0 |*(-1) 9x + 18y + 18z - 72 = 0 Тогда уравнение плоскости π1 равно 9x + 18y + 18z - 72 = 0
