В правительстве 20 министров. По крайней мере один из них честен. Излюбых двух министров хотя бы один продажен. Сколько честных министров?

Один точно есть

Если в правительстве будет хотя бы два честных министра, то второе условие задачи не выполнится. Потому что найдется пара честных министров, а по условию, какую бы пару ни взяли, хотя бы один из пары должен быть продажным

Так что в правительстве 1 честный министр