На доске записано шесть натуральных чисел, таких, что для любых двух a и b из них, logab или logba – целое число (второй логарифм при этом не обязан сущестовать). Какое наименьшее значение может принимать максимальное из этих чисел?

Вообще, если я правильно понимаю, то такое возможно в случае, если все эти числа будут совпадать(возможно за исключением одного), т.е. набор 1 2 2 2 2 2 будет подходить под эту систему. ( У нас ведь не сказано, что числа различные?). В ином случае, это возможно, только если каждое последующее число будет квадратом следующего. Начнем опять с 1, т.е. получаем 1, 2, 2^2, 2^4, 2^8, 2^16 (по идее, меньше не может быть)