Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (-2;4) и середину отрезка с концами В (6;2) и С (4;-8)

Сначала найдём координату середины отрезка - вторую точку, принадлежащую этой прямой:
x = (6 + 4)/2 = 5
y = (2 - 8)/2 = - 3
Таким образом, нужная нам прямая проходит через точку (5; - 3).

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим в него полученные координаты и составим систему:

4 = - 2k + b,
- 3 = 5k + b; (умножаем второе уравнение на - 1)

4 = - 2k + b,
3 = - 5k - b; (складываем оба уравнения)

7k = - 7;
k = - 1

Подставив найденный коэффициент k в одно из уравнений, найдём b:

4 = (- 2) * (- 1) + b;
4 = 2 + b;
b = 2

Таким образом, уравнение данной прямой имеет вид y = - x + 2.