Если у Вас задняя стенка частично отошла, то можно попробовать ее отремонтировать изнутри. Если вы решили по каким либо причинам заменить полностью заднюю стенку на новую, то её нужно будет полностью отбивать и это не вариант (изнутри). Крепить брусочки на стену и крепить к ним заднюю стенку я бы не советовал. Клеить изнутри на своё место заднюю стенку тоже проблематично и вероятнее всего не получится. В шкафах обычно задняя стенка крепилась к боковым стенкам гвоздиками. Заднюю стенку отделять от каркаса шкафа и в таком состоянии использовать нельзя так как каркас шкафа без задней стенки теряет жесткость и в скором времени рассыплется полностью.
Лучшим вариантом для ремонта задней стенки шкафа будет его полное освобождение от вещей, снятию навесных элементов таких как дверцы, полки, поперечной штанги для вешалок. Затем отодвигают шкаф от прилегающей стены, чтобы можно было туда пролезть и производят ремонт задней стенки. Для полной замены задней стенки каркас шкафа желательно, если позволяет место, положить лицом вниз. Выставить одинаковую длину диагоналей (при снятой задней стенки) и затем предварительно закрепить лист(ы) несколькими гвоздями (чтобы каркас был скреплен и не потерял свою геометрию). Остальные крепления можно выполнить тонкими шурупами или саморезами. Под шурупы или саморезы лучше подложить фигурные или обычные шайбы.
Если нет места, чтобы завалить шкаф, то выставляют диагонали равными путем подкладывания брусков или реек под стоячий шкаф. После установки задней стенки каркас задвигают к стенке на свое место и собирают окончательно, регулируют положение дверок.
Теперь расскажу один вариант каким образом можно подтянуть немного отошедшую от каркаса стенку без перемещения шкафа спереди. На самом деле вариантов это сделать множество, но поделюсь о самом простом. Для этого понадобится проволока диаметром 2,5-3 мм. Из этой проволоки делаются необходимое количество крючков. Иногда можно обойтись и одним. Примерная форма крючка изображена на рисунке.
Затем в отошедшей стенке делают отверстия диам 2-2,5 мм, чуть меньше диаметра проволоки ближе к краю внутренней стенки шкафа. Количество отверстий соответствует количеству крючков. Крючок продевается в отверстие и подтягивается к боковой стенке шкафа саморезом. Головка самореза закрывается или выбирается такой чтобы она не повредила содержимое (белье, одежду и т.д.)