В колонию из 100 черных бактерий попадает белая бактерия. Каждую секунду одна белая бактерия уничтожает одну чёрную бактерию, по

Вначале составим функцию, которая определяет количество белых бактерий в зависимости от секунд: после первой секунды одна белая съест одну черную, и они удвоятся, т.е. 4; после второй секунды 4 белых съедят 4 черных и они удвоятся, т.е. 16; после 3-х секунд - 64 белых и т.д. Т.е. количество белых - функция b(k)= 2^(2k), где k-секунды.
Теперь составим функцию,которая определяет количество черных <span>бактерий в зависимости от секунд k:
после первой секунды k=1: (100-b(k-1))*2=2*100-2*b(1-1)=2*100-2*b(0)=
2*100-2; где b(k-1) - это количество белых после предыдущей секунды.
После второй секунды k=2: ((2*100-2)-b(1))*2=4*100-4-2*2</span>²=4*100-12=
2² *100-3*2²
<span>После 3-х секунд k=3: ((4*100-12)-b(2))*2=((4*100-12)-16)*2=
8*100-56=2</span>³ *100-7*2³   и т.д.
<span>Т.е. количество черных-это функция:
f(k)=100*2^k -((2^k) -1)*2^k=(101-2^k)*2^k. где k-секунды.
найдем, начиная с какой секунды f(k)<0, т.е. </span><span>все чёрные бактерии будут уничтожены:
</span>(101-2^k)*2^k<0, 101-2^k<0, <span>101<2^k, k>6, 2^6=64, 2^7=128
</span>Значит на 7-й <span>секунде все чёрные бактерии будут уничтожены.</span>