Водопроводную, канализационную, отопительную системы и сантехнику - их замена в последствии обойдётся в копеечку. Работоспособность електросетей - тоже дорого, долго и техника рискует "накрыться".
Вентиляцию, как и на чем поставлены окна (бывает что хорошие окна умудряются ставить на гнилые балки), как закреплена входная дверь, какие счётчики установлены (ну и как они установлены, чтобы штраф не получить), ещё хорошо бы оценить стоимость первоначального ремонта, в квартире в которую заезжаешь точно что-то не так, ремонт понадобится все равно и хорошо если просто линолиум не верно закреплен..., если не видите что именно не так значит немножко не досмотрели - в настоящее время такое отношение наиболее безопасное.
А в первую очередь нужно проверить окружение, попробовать познакомиться с возможными соседями, с пьянью трудно ужиться как и со скандалистками, но их (сканлалисток) часто сложно вычислить.
Хорошо ещё присмотреться к подьезду, не капает ли где, не сыплется, ничего, не шатаются ли пьяные компании.
Ну и конечно, конструктивная целостность здания и район проживания, но это смотрят все без всяких подсказок.