Дано:
ΔАВС
АВ=ВС=АС
ВН⊥АС
ВН =√3
Найти Р ΔАВС
Решение
Пусть х - длина стороны ΔАВС.
В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой, и осью симметрии.
Поэтому высота ВН делит АС пополам, т.е. АН = НВ = х/2
ΔАВН - прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора:
АВ² = ВН² + АН²
АВ² - АН² = ВН²
х² - (х/2)² = (4√3)²
х² - х²/4 = 4²√3²
3х²/4=16*3
х²/4=16
х² = 16 · 4
х² = 64
х = √64 = 8 см - сторона ΔАВС
АВ = ВС= АС = 8 см

Р = 3·АВ
Р = 8 см · 3 = 24 см
Ответ: 24 см - периметр.

0 0

4 года назад

На одной чаше весов лежат четыре равных по весу куска мыла и 150 граммовая гиря а на другой чаше лежит уравновешивающая их гиря

Alyona1444 [14]

Вес одного мыла= (1200-150):4= 1050:4=262,5 грамм

0 0

4 года назад

В равнобедренный треугольник с углом при основании вписана окружность радиуса r. Радиус описанной около треугольника окружности

Lora2012

A и b -- стороны треугольника,
R -- радиус описанной окружности,
r -- радиус вписанной окружности,
S -- площадь треугольника,
$\alpha$ -- данный угол.

r = $\frac{S}{p}$ , где p = (2a+b),
R = $\frac{a}{2sin \alpha }$ ,
R = $\frac{a^{2}b }{4S}$ ,
b = 2a cos $\alpha$ .

p = 2a+b = 2a + 2a cos $\alpha$ ,
r = $\frac{S}{2a(1+cos \alpha )}$ , a = $\frac{S}{2(1+cos \alpha )}$ ,
R = $\frac{ \frac{S}{2(1+cos \alpha )} }{2sin \alpha }$ = $\frac{S}{4(1+cos \alpha )sin \alpha }$ = $\frac{ \frac{a^{2} b}{4R} }{4(1+cos \alpha )sin \alpha }$ = $\frac{ a^{2}b }{16Rsin \alpha (1+cos \alpha )}$ ,
$R^{2}$ = $\frac{ a^{2}b }{16sin \alpha (1+cos \alpha )}$ ,
R = $\frac{a}{4}$ $\sqrt{ \frac{b}{sin \alpha (1+cos \alpha )} }$ .

0 0

4 года назад