На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6.

Сумма 12 может быть представлена только одним способом:
12 = 1 + 2 + 3 + 6. 
Значит, напротив 1 должна быть одна из цифр 2, 3, или 6.
А цифры 4 и 5 оказались на верхней и нижней гранях.
Сумма 13 может быть представлена такими способами:
13 = 1 + 2 + 4 + 6 = 1 + 3 + 4 + 5.
Вариант 1 + 2 + 4 + 6 невозможен, потому что напротив 4 лежит 5.
Если 4 оказалось на боковой грани, то и 5 тоже окажется, а её нет.
Значит, кубик выпал так: 1, 3, 4, 5 на боковых, 2 и 6 сверху и снизу.
Мы знаем, что 4 и 5 лежат напротив друг друга. Например, слева и справа.
Значит, 1 и 3 тоже напротив друг друга - спереди и сзади.
Ответ: напротив 1 написано 3.