Найдите наименьшее значение выражения (2а-1)(2а+1)+3в(3в +4)найдите наибольшее значение произведения а*в, если известно, что 5а+

Question

3 года назад

12

Найдите наименьшее значение выражения (2а-1)(2а+1)+3в(3в +4)найдите наибольшее значение произведения а*в, если известно, что 5а+

Найдите наименьшее значение выражения (2а-1)(2а+1)+3в(3в +4)

найдите наибольшее значение произведения а*в, если известно, что 5а+4в=60, а>0в>0

Знания

Математика

1 ответ:

Sergei357 · Answer 1 · 2021-05-29T16:20:33+03:00

1) $(2a-1)(2a+1)+3b(3b+4)=4(a^2+5)$
очевидно что наименьшее значение будет когда а=0, так как квадрат всегда положительные , ответ 4*5=20

2) $5a+4b=60$ так как оба числа положительны
$b=\frac{60-5a}{4}\\
P=a*b=\frac{60-5a}{4}*a$
теперь как функцию , найдем производную
$y'=\frac{60-5a}{4}-\frac{5a}{4}\\
 \frac{60-5a}{4}-\frac{5a}{4}=0\\ a=6$
подставим 6 , и получим ответ 45
Ответ 45