Пусть m\n — положительная несократимая дробь. На какое наибольшее число может быть сократима дробь 4m+3n\5m+2n

Пусть дробь сократима на целое число d>0
По свойствам делимости
5(4m+3n)-4(5m+2n) - делится (:) на d
20m+15n-20m-8n (:) d
7n (:) d
аналогично
3(5m+2n)-2(4m+3n) (:) d
15m+6n-8m-6n (:) d
7m (:) d

Ответ: d=7