$n^5 -5n^3+4n = n(n {}^{4} - 5 {n}^{2} + 4) = \\ = n(n {}^{2} - 4)(n {}^{2} - 1) \\ = n(n {}^{2} - {2}^{2} )(n {}^{2} - {1}^{2} ) = \\ n(n - 2)(n + 2)(n - 1)(n + 1) = \\ (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)$

Мы получили произведение 5ти последовательных чисел (идущих подряд)

Для любого целого n >2 в ряду

(n - 2); (n - 1); n; (n + 1); (n + 2)

обязательно найдется число кратное 5

А для любого целого положительного n

в ряду

(n - 1); n; (n + 1)

обязательно найдется число кратное 3.

Ну а произведение чисел, у которых одно кратно 5, и одно кратно 3 (даже если это одно и то же число), всегда делится на 3•5=15

Ч.Т.Д.

0 0

4 года назад

СОЕДИНИ ЛИНИЕЙ УРАВНЕНИЯ,У КОТОРЫХ ОДИНАКОВЫЕ КОРНИ: 5*х+3*х=60 5*(х+3)=60 3*х+15=60 8*х=60 3*(х+5)=60 5*х+5*3=60 15+5*х=60 (5+3

vodonosova [7]

1)5*х+3*х=60
2)5*(х+3)=60
3) 3*х+15=60
4)8*х=60
5)3*(х+5)=60
6)5*х+5*3=60
7)15+5*х=60
8)(5+3)*х=60
равные 1) 4) и 8)
равные 2) 6) и 7)
равные 3) и 5)

0 0

4 года назад

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка При x = 0, y = 0

Meyjor [38]

Домножим всё на    $\cos{x} \$

$y' \cos{x} - y \sin{x} = 1 \ ;$

Решим соответствующее однородное дифф.уравнение:

$y' \cos{x} - y \sin{x} = 0 \ ;$

$\frac{dy}{dx} \cos{x} = y \sin{x} \ ;$

$\frac{dy}{y} = tg{x} dx \ ;$

$\int{ \frac{dy}{y} } = \int{ \frac{ \sin{x} \cdot dx }{ \cos{x} } } \ ;$

$\ln{ | y | } = - \int{ \frac{ d \cos{x} }{ \cos{x} } } \ ;$

$\ln{ | y | } = - \ln{ | \cos{x} | } + C_1 \ ;$

$\ln{ | y | } = \ln{ | \frac{ C }{ \cos{x} } | } \ ;$

$| y | = | \frac{ C }{ \cos{x} } | \ ;$

$y = \frac{ C }{ \cos{x} } \ ;$

Если заменить константу C функцией f(x), то решение примет вид:

$y = \frac{ f(x) }{ \cos{x} } \ ;$

$y' = \frac{ f'(x) \cos{x} + f(x) \sin{x} }{ \cos^2{x} } \ ;$

Подставим эти выражения в исходное:

$\frac{ f'(x) \cos{x} + f(x) \sin{x} }{ \cos^2{x} } \cdot \cos{x} - \frac{ f(x) }{ \cos{x} } \cdot \sin{x} = 1 \ ;$

$\frac{ f'(x) \cos{x} + f(x) \sin{x} }{ \cos{x} } - \frac{ f(x) }{ \cos{x} } \cdot \sin{x} = 1 \ ;$

$\frac{ f'(x) \cos{x} + f(x) \sin{x} - f(x) \sin{x} }{ \cos{x} } = 1 \ ;$

$\frac{ f'(x) \cos{x} }{ \cos{x} } = 1 \ ;$

$f'(x) = 1 \ ;$

$f(x) = x + C \ ;$

Окончательное общее решение:

$y = \frac{ x + C }{ \cos{x} } \ ;$

Наложим на решение начальные словия:   $( x ; y ) = ( 0 ; 0 ) \ :$

$0 = \frac{ 0 + C }{ \cos{0} } \ ;$

$0 = 0 + C \ ;$

$C = 0 \ ;$

Частное решение:

$y = \frac{x}{ \cos{x} } \ ;$

О т в е т :    $y = \frac{x}{ \cos{x} } \ .$

0 0

3 года назад