Прямая AO пересекает отрезок MN в точке O. Найдите градусную меру угла AON, если MO=ON, AM=AN.

<u>Дано:</u><em>МО = ON</em>
<em>AM = AN</em>
<u>Найти</u>:<em>∠ АОN</em>
<u>Решение. </u>
     Проведя необходимые построения, мы получим равнобедренный Δ АМN, т.к. по условию АМ = AN
     АО  - медиана ΔAMN, т.к. МО = ON по условию.
     По свойству  равнобедренного Δ, медиана, проведенная к основанию, является также высотой (<em> и биссектрисой вершины.</em>)
     Т.е. АО ⊥ MN, значит, ∠ АОN =∠ AOM = 90°
<u>Ответ:</u>90°

<u>Примечание: </u><em>Если такое свойство медианы нужно доказать, то Δ AON = Δ AOM по трем сторонам (AN=AM  и ON=OM по условию; AO - общая)</em>
<em>Тогда  ∠AOM = ∠AON , но они смежные. Значит, </em>
<em>∠AON=∠AOM = 180 : 2 = 90° </em>