Два очень умных суслика одновременно вылезают из нор на противоположных концах поля и пересекают ее по прямой навстречу друг другу .

Разделим все расстояние от I норы до II норы на 3 участка:
S₁ = 260 м
S₂ =  x м 
S₃  = 120 м
S= S₁+S₂+S₃ = 260+x+120= 380+x   
Скорость одного суслика V₁ , а второго V₂ , при этом V₁≠V₂ = const
Первое время встречи :
260/V₁ =  (x+120)/V₂
260V₂ = V₁(x+120)
V₂ = [ V₁(x+120) ] / 260
Второе время встречи :
(380+х +120) / V₁  = (380+x + (380+x -120) )/ V₂
(500+x)/ V₁  =  (640+2x)/V₂
V₂(500+x) = V₁(640 +2x)
V₂ =  [ V₁(640+2x) ]  / (500+x)
Т.к. скорость V₂ - постоянна:
[ V₁(x+120) ]  / 260   =  [V₁(640+2x) ] / (500+x)
V₁(640 + 2x) *260  =  V₁(x+120)(500+x)                   |: V₁
166400 + 520x = 500x  +x² + 60000 +120x
166400  + 520x = 620x   +x² + 60000
x² +620x  + 60000 - 520x - 166400 = 0
x²+100x  - 106400=0
D= 100²  -  4*1*(-106400) = 10000  + 425600= 435600=660²
D>0   два корня уравнения
x₁ = (-100 - 660) /  (2*1) =  - 760 /2 =  - 380    не удовл. условию задачи
х₂= (-100 +660) / 2 =  560/2 =  280 (м)   S₂

S= 260 + 280  +  120  = 660 (м)  расстояние от I норы до II норы.

Попытаюсь проверить:
1) 260/V₁ = (660-260)/V₂  ⇒  260V₂= 400V₁  ⇒   13V₂= 20V₁
2) (660+120)/V₁ = (660*2-120))/V₂  ⇒ 780/V₁= 1200/V₂ ⇒ 780V₂= 1200V₁ ⇒
13V₂= 20V₁
Скорость постоянная. Надеюсь, что нигде не ошибся)

Ответ:  660  м.