Существует ли прямоугольник, стороны которого натуральные числа,а периметр-простое число?

Не существует.1) если все стороны выражены четными числами, то сумма тоже будет четным числом. 2а-одна сторона прямоугольника2в-вторая сторона прямоугольникаР=2(2а+2в)=4(а+в). Один из множителей кратен 2, значит и произведение кратно 2, а значит не может быть простым числом( все простые числа -нечетные, кроме числа 2)2) одна сторона четная 2а, а вторая нечетная -2в+1Р=2а+2а+2в+1+2в+1=4а+4в+2=2(2а+2в+1)- один из множителей кратен 2, все произведение-четное число.3) и ширина, и длина -нечетные числа2а+1- длина2в+1-ширинаР=2а+1+2а+1+2в+1+2в+1=4а+4в+4=4(а+в+1)- один из множителей снова кратен 2- периметр выражается четным числомОтвет: периметр прямоугольника-число всегда четное, если стороны выражены натуральными числами и значит не может являться простым числом.

Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/4215382#readmore