Все категории

3 года назад

Помогите решить определенный интеграл вместо пи,там 2пи

Знания

Математика

1 ответ:

Stanislav555 [765]3 года назад

0 0

Вычисляем бесконечный интеграл:
$\int \left(1-8x^2\right)\cos \left(4x\right)dx$
Интегрируем по частям:
$u=\left(1-8x^2\right),\:\:u'=-16x,\:\:v'=\cos \left(4x\right),\:\:v=\frac{\sin \left(4x\right)}{4}$
Получаем интеграл:
$=\left(1-8x^2\right)\frac{\sin \left(4x\right)}{4}-\int \left(-16x\right)\frac{\sin \left(4x\right)}{4}dx$
$=\frac{\left(1-8x^2\right)\sin \left(4x\right)}{4}-\int \:-4x\sin \left(4x\right)dx$
Рассмотрим интеграл:
$\int \:-4x\sin \left(4x\right)dx=-4\int \:x\sin \left(4x\right)dx$
Применим интегрирования по частям:
$u=x,\:\:u'=1,\:\:v'=\sin \left(4x\right),\:\:v=-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}$
Получаем:
$=-4\left(x\left(-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}\right)-\int \:1\left(-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}\right)dx\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\int \:-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}dx\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\int \cos \left(4x\right)dx\right)\right)$
Делаем замену:
$u=4x:\quad \quad du=4dx,\:\quad \:dx=\frac{1}{4}du$
Получаем:
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\int \cos \left(u\right)\frac{1}{4}du\right)\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{4}\int \cos \left(u\right)du\right)\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{4}\sin \left(u\right)\right)\right)$
Делаем обратную замену:
$\:u=4x$
Получаем:
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)\right)\right)=4\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{16}-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}\right)$

Получаем общее решение интеграла:
$=\frac{\left(1-8x^2\right)\sin \left(4x\right)}{4}-\left(-4\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{16}-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}\right)\right)$
$=\frac{\left(1-8x^2\right)\sin \left(4x\right)}{4}+4\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{16}-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}\right)$
Теперь подставляем границы интегрирования в полученный интеграл:
$\int _0^{2\pi }\left(1-8x^2\right)\cos \left(4x\right)dx=-2\pi -0=-2\pi$

Читайте также

Разрежьте фигуру по линиям сетки на две равные части. Помогите!

ta6a32 [50]

Всего 40 квадратиков, 40:2=20, надо разрезать так, чтобы было по 20 квадратиков, вот, там в каждом по 20:

0 0

4 года назад

Треугольник ABC, сторона АВ=2см, АС=6см, площадь = 3см^2 чему равен угол альфа?

Aleksandrsan

Можно использовать формулу площади треугольника
S=1/2*a*b*sin альфа
В нашем случае:
S=1/2*AB*AC*sin A
3=1/2*2*6*sin A
3=6*sin A
sin A=3/6
sin A=1/2
Ответ:30градусов

0 0

4 года назад

1.яблоко весит 180 грамм.а груши на 40 грамм. больше.Сколько весит 5 таких яблок и 4 груши.Запеши? Запиши выражение и вычесли их

Ольгаии

1)

1) 180+40=220гр (весит 1 груша)
2) 180*5=900гр (5 яблок)
3) 220*4=880гр (4 груши)
(не очень понял, нужно ли их вместе считать, но да ладно)
4) 900+880=1760гр=1кг760гр
Ответ: Яблоки-900грамм, груши-880грамм, вместе (если надо) 1760грамм

2)

1) 25*8=200руб
2)5*2=10руб
3)200+10=210руб
Ответ: 210 рублей

3.

90*12=1080кг
Ответ:1080кг груш

4.

1) 40*9=360кг
2)840-360=480кг
Ответ:480кг картошки осталось после 9 дней

0 0

4 года назад

Реши уравнения: х+296=(9785+16114):84; 356:у=5529:57*396-38323. Пожалуйста ,срочнооо надо!!!!!

Lesya777 [7]

356 : у = 5529 : 57 * 396 - 38323

356 : у = 97 * 396 - 38323

356 : у = 38412 - 38323

356 : у = 89

у = 356 : 89

у = 4

Проверка:

356 * 4 = 5529 : 57 * 396 - 38323

38323 = 38323

0 0

2 года назад

Реши уравнение 405-{9x+70):4=383

Евгения Реуцкая

405-{9x+70):4=383
{9x+70)÷4=22
{9x+70)=22×4
{9x+70)=88
9x=88-70
9x=18
x=18÷9
x=2

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа