Y=x^3 y=4x Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми
1 ответ:
Найдем, где первая функция лежит выше второй, а где ниже:
![x^3\geq 4x\\x^3-4x\geq0\\x(x^2-4)\geq0\\x(x-2)(x+2)\geq0\\x\in[-2;0]\cup[2;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%5Cgeq+4x%5C%5Cx%5E3-4x%5Cgeq0%5C%5Cx%28x%5E2-4%29%5Cgeq0%5C%5Cx%28x-2%29%28x%2B2%29%5Cgeq0%5C%5Cx%5Cin%5B-2%3B0%5D%5Ccup%5B2%3B%2B%5Cinfty%29)
Соответственно разбиваем на 4 участка:
1)
Первая функция лежит всюду ниже второй. Фигура не ограничена. Не учитываем.
2)![x\in[-2;0]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5B-2%3B0%5D)
Ограниченная фигура - первая функция лежит не ниже второй. Поэтому площадь будет:
3)![x\in[0;2]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5B0%3B2%5D)
Ограниченная фигура - первая функция лежит не выше второй. Поэтому площадь будет:
4)
Первая функция лежит всюду выше второй. Фигура не ограничена. Не учитываем.
Суммарно:
Соответственно разбиваем на 4 участка:
1)
Первая функция лежит всюду ниже второй. Фигура не ограничена. Не учитываем.
2)
Ограниченная фигура - первая функция лежит не ниже второй. Поэтому площадь будет:
3)
Ограниченная фигура - первая функция лежит не выше второй. Поэтому площадь будет:
4)
Первая функция лежит всюду выше второй. Фигура не ограничена. Не учитываем.
Суммарно:
Читайте также