Решите уравнения Log3(x+2)+log3x=1

Знания

Математика

1 ответ:

imysik3 года назад

0 0

Логарифм числа a по основанию b определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание b, чтобы получить число а.
Обозначается логарифм следующим образом:
$\log_b a$

Нужно так же знать,что:
$\log_b a$ имеет смысл при $b\ \textgreater \ 0,b \neq 1,a\ \textgreater \ 0$

Поэтому, чтобы решить данное уравнение, нам требуется ограничить значения x, или проще говоря, найти ОДЗ:
$\displaystyle \left \{ {{x+2\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow (-2,+\infty)\cap (0,+\infty) = (0,+\infty)$

Теперь перейдем к самому решению, опираясь на очень простое и важное свойство $\log_b a+\log_b c=\log_b (a\cdot c)$ :

$\displaystyle \log_3 (x+2)+\log_3 x=1\\\log_3x(x+2)=1\\\\x^2+2x=3\\x^2+2x-3=0\\ \sqrt{D} = \sqrt{4+12}= \sqrt{16} =4\\x_{1,2}= \frac{-2\pm4}{2}=1,(-3)$

Второй корень не подходит под ОДЗ.

Ответ: $\boxed{x=1}$

Читайте также

Представьте число -2.8а)в виде суммы двух слагаемых,одно из которых больше другого на 1б)в виде суммы двух слагаемых,одно из кот

iura2005 [4]

1. Здесь число -2,8 - как бы сумма двух одинаковых частей и числа 1, которое присоединяется к одной из этих частей. Чтобы уравнять части, вычтем из -2,8 число 1. Получим -3,8. Теперь разделим это число на 2, чтобы узнать меньшую из частей. Получается -1,9. А большая часть отличается от меньшей на 1, так что она равна -1,9 + 1 = -0,9. Проверка: -0,9 + (-1,9) = -2,8; -1,9 - (-0,9) = 1. Ответ: меньшее слагаемое равно -0,9; большее слагаемое равно -1,9. 2. Ход рассуждений аналогичен объясненному выше, только здесь из -2,8 нужно вычитать не 1, а 4. В результате вычитания получаем -6,8. Теперь это число делим на 2, чтобы узнать меньшее слагаемое. Получается -3,4. А большее слагаемое равно -3,4 + 4 = 1,4. Проверка: -3,4 + 1,4 = -2,8; 1,4 - (-3,4) = 4. Ответ: меньшее слагаемое равно -3,4; большее слагаемое равно 1,4.

0 0

5 лет назад

Из двух посёлков расстояние между которыми 15 км, вышли одновременно и пошли в противоположных направлениях 2 лыжника Один из ни

Sinema1970

Расстояние через 2 часа будет равно 35 км
выражение (12+8)*2 это расстояние которое прошли лыжники прошли за два часа

0 0

4 года назад

Слагаемые 5 и 3 .Запиши сумму и вычисли её,составить две задачи, решением которых будет это равенство

Людмила07 [7]

Сумма 5+3=8
5+3=8тюльпанов у продовца
5+3=8кг картофеля всего

0 0

4 года назад

Помогите пожалуйста прошу ❤

Алина-856 [50]

Ответ: в)3 ( так как x,2и y являются слогаемыми)

0 0

4 года назад

1. Выразите следующие значения: а) в метрах: 36 км; 0,25 км; 3,07 км; 120 см; 280 дм; 15 см; б) в граммах: 42 кг; 3,4 кг; 0,016

MainMon

А) 36000м, 250м, 3070м, 1,2м, 28м, 0.15м.
б) 42000г, 3400г, 16г, 287г, 2г, 1000000г.
в) 2140ц, 63ц, 2,5т, 3,18ц, 0,256ц, <span>0,008ц.
г) 55т, 3т, 0,084т, </span>1,515т, 0,0228т, <span>0,0003т.
д) 200000см, 13400см, 780см, 420см, 1070см, 38,6см.</span>

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа