Пусть X₁; X₂ - корни f(x);
1) Пусть X₁ ≠ 0, X₂ ≠ 0;
Тогда 1/X₁ и 1/X₂ - корни f(1/X)
X₁ + X₂ + 1/X₁ + 1/X₂ = 0 (обознач. равенство 1) - по условию;
X₁ и 1/X₁ - одного знака;
X₂ и 1/X₂ - одного знака;
⇒ X₁ и X₂ - разных знаков, иначе не будет выполнено (1);
Пусть X₁ > 0, не умаляя общности, т.к. иначе можно поменять X₁ и X₂ местами;
Пусть X₁ ≥1, не умаляя общности, т.к. иначе можно заменить на 1/X₁;
Пусть также X₂ ≤ -1, по тем же причинам;
(1) ⇒ X₁ + 1/X₁ = -(X₂ + 1/X₂) (обознач. 2)
X₁ + 1/X₁ строго возрастает при X₁ ≥ 1;
-(X₂ + 1/X₂) строго убывает при X₂ ≤ -1;
⇒ X₁ + 1/X₁ = k имеет не более одного решения при X₁ ≥ 1;
и X₂ + 1/X₂ = L имеет не более одного решения при X₂ ≤ -1;
X₁ = -X₂ является решением (2) и единственным, как описано выше;
Значит, X₁ + X₂ = 0.
2) Пусть X₁ = 0 или X₂ = 0, тогда у f(1/X) будет менее двух корней, а значит и у f(x) · f(1/X) будет менее 4 корней (а по условию их четыре).
D=6
C-? (длина окр.)
S-? (площадь круга)
C= 3×6=18 (см) - длина окружности.
r=d÷2=6÷2=3 (см) - радиус
S=3×3×3=27 (см2) - площадь круга.
Ответ: длина окружности 18 см; площадь круга 27 см2.
(В задании не указана мера длины. Я взяла в см.)
6т20кг<6т2ц
20км30м<23000м
6*24=144ч+10=154ч<190ч
1) 18:9= 2 часа собирают 1 автомобиль
2) 10*8=80 часов будет работать завод за 10 дней
3) 80: 2= 40 автомобилей соберет завод
Ответ: 40 автомобилей соберет завод
Это все целые числа, которые лежат в интервале -A <х<B
где А меньше 2 и больше 1, а В меньше 10, но больше 9.