Через ось конуса проведем сечение, тогда в сечении получим равнобедренный треугольник ABC. В сечении вписанного конуса - треугольник DEF, где D - середина АВ, EF параллельна AC.
Пусть h - высота треугольника DEF, r - радиус основания меньшего конуса.
Треугольник ABC подобен треугольнику EBF. Пусть R - радиус основания большего конуса, H - высота большего конуса. Из подобия треугольников ABC и EBF : R/r = H/(H-h) => r =R(H - h)/H Vкон.вписан = (1/3)*R^2*(H-h)^2*h/H^2 Необходимо найти максимум этого выражения для параметра h, считая R и H заданными. Постоянную R^2/H^2 можно убрать, следовательно, нужно найти максимум выражения (H - h)^2*h -> max
( h изменяется от 0 до H).
Находим производную и приравниваем нулю, 3h^2 - 4Hh + H^2 = 0
h = (4H - кор квадр(16H^2 - 12H^2))/6 = (4H -2H)/6 = H/3
Следовательно, H/h = 1/3
8*3-10=14. 5*2+18=28. 9*3+14=41. 47+14+3.59+12+8=81
В одной бочке 26 литров а в трёх неизвестно а решение незнаю
Найдём гипотенузу данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, исходя из того, что нам известны катеты:
Далее найдём
и
:
, значит
